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MOMENTUM Y CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Unidad Nº 6 de Física- Ciencias Básicas Plan Común
TEMAS
1.- Momentum (Cantidad de movimiento)
2.- Impulso
3.- Conservación del momentum
4.- Coeficiente de restitución (e)
5.- Síntesis de la clase
1. Momentum (Cantidad de movimiento)
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Cuando un cuerpo de masa m se mueve con una cierta velocidad v, decimos que ese cuerpo presenta una cierta cantidad de movimiento o momentum.
El momentum es un vector que está relacionado con la inercia de un cuerpo. La cantidad de movimiento es directamente proporcional a la masa y velocidad del cuerpo.
Matemáticamente se calcula.
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® ®
p = m · v
Las unidades más utilizadas para medir momentum, según los sistemas de unidades son los siguientes
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2. Impulso
Cuando aplicamos una fuerza F a un cuerpo durante un intervalo de tiempo ?t, lo que estamos haciendo en realidad es aplicar un impulso al cuerpo. Por ejemplo, al patear una pelota le estamos aplicando una fuerza durante un intervalo de tiempo, es decir, le aplicamos un impulso.
El impulso es una cantidad vectorial, cuya dirección y sentido coinciden con la fuerza aplicada.
La magnitud del impulso está dada por:
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I = F · ?t
Las unidades más utilizadas para medir impulso, según los sistemas de unidades, son los siguientes:
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Impulso y momentum
Cuando aplicamos una fuerza F a un cuerpo de masa m durante un intervalo de tiempo ?t y conseguimos que dicho cuerpo cambie o varíe su velocidad v, lo que ocurre físicamente es que al aplicar un impulso sobre un cuerpo se consigue que éste varíe su momentum, es decir, la aplicación de un impulso sobre un cuerpo produce una variación del momentum.
La ecuación que relaciona ambos conceptos es:
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® ®
I = ? p
® ® ®
I = pf - pI
Es importante mencionar que las unidades de impulso y las unidades de variación de momentum coinciden, aunque aparentemente se vean distintas.
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Interpretación gráfica
Cuando realizamos un gráfico Fuerza versus tiempo, el área entre la curva y el eje del tiempo representa el impulso ejercido sobre el cuerpo, esto se cumple tanto si la fuerza es constante o variable.
En los ejemplos de los gráficos que se encuentran en las figuras adjuntas se observa lo siguiente:
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En el gráfico B, la fuerza ejercida sobre el cuerpo es variable y el área que corresponde al Impulso es el área amarilla, cuya forma es un trapecio. Es importante notar que el área del trapecio también se puede calcular dividiéndolo en dos triángulos y un rectángulo, luego se calcula el área por separado y se suman.
Desarrollemos el siguiente ejemplo:
Un cuerpo recibe la acción de una fuerza variable, tal como se indica en el gráfico. La fuerza constante que se debe aplicar para tener el mismo impulso es:
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20 (N)
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200 (N)
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20 (dinas)
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2 (N)
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2 (dinas)
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La respuesta correcta es A. Para ello primero determinamos el impulso (I), debido a la fuerza variable, calculando el área bajo la curva. I = 6 ·40 /2 = 120 (N·s). Ahora según la fórmula del impulso I = F · ?t y utilizando los siguientes datos I =120(N·s), ?t = 6(s). Despejamos la fuerza obteniendo un valor constante.
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I = F · ?t Þ F= I = 120 (N · S) = 20 (N)
?t 6(S)
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Por lo tanto, la fuerza constante es 20 (N).
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3. Conservación del momentum
En ausencia de fuerzas externas, el momentum del sistema se conserva.
En un choque o explosión, la suma vectorial de las cantidades de movimiento de los móviles justamente antes del evento, es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento inmediatamente después.
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Por ejemplo, en ausencia de fuerzas externas, una bola A de masa mA y otra bola B de masa mB van al encuentro, con velocidades VA y VB, respectivamente. Después del choque cada una de las bolas presenta una velocidad de V'A y V'B, respectivamente. La conservación del momentum se calcula de la siguiente manera:
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mA · VA + mB · VB = mA · V'A + mB · V'B
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4. Coeficiente de restitución (e)
Para toda colisión entre dos cuerpos que se mueven en una línea recta, es posible determinar el tipo de colisión mediante un coeficiente llamado de restitución, el cual está dado por:
Donde:
V1 = Velocidad del cuerpo 1 antes del choque.
V2 = Velocidad del cuerpo 2 antes del choque.
V'1 = Velocidad del cuerpo 1 después del choque.
V'2 = Velocidad del cuerpo 1 después del choque.
Tipos de colisión
Elástica: Los cuerpos no sufren deformación permanente. Este tipo de colisión ocurre cuando el coeficiente de restitución es igual a 1 (e = 1).
Inelástica: Los cuerpos sufren deformación permanente. Este tipo de colisión ocurre cuando el coeficiente de restitución es menor igual a 1 (e < 1).
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Plástica o perfectamente inelástica: Los cuerpos quedan unidos después del choque. Este tipo de colisión ocurre cuando el coeficiente de restitución es igual a cero (e = 0).
Desarrollemos el siguiente ejemplo
El rifle de 4 kg de masa dispara una bala de 20 g de masa con una velocidad de 450 m/s hacia la derecha. La velocidad del rifle después del disparo es
A) 2.25 (m/s) hacia la derecha.
B) 9 (m/s) hacia la izquierda.
C) 25 (m/s) hacia la derecha.
D) 2.25 (m/s) hacia la izquierda.
E) 4 (m/s) hacia la izquierda.
La alternativa correcta es la D. Para calcular la velocidad del rifle después del disparo, debemos considerar al rifle y a la bala como un sistema. Para ello, utilizaremos el principio de conservación de la cantidad de movimiento.
Datos a utilizar
m1 = 4 (kg) (masa del rifle)
m2 =20 (g) = 0.02 (kg) (masa de la bala)
V1 = 0 (velocidad del rifle antes del disparo)
V2 = 0 (velocidad de la bala antes del disparo)
V'1 = ?? (velocidad del rifle después del disparo)
V'2 = 450 (m/s)(velocidad de la bala después del disparo)
Utilizando la ecuación tenemos
m1 · V1 + m 2 · V2 = m1 · V'1 + m2 · V'2
4 · 0 + 0.02 ·0 = 4 · V'1 + 0.02 · 450
0 = 4 · V'1 + 9
-9 = 4 · V'1
-9/4 = V'1
-2.25 = V'1 El signo menos indica que la velocidad del rifle es en contra del eje x, es decir, hacia la izquierda.
Desarrollemos el siguiente ejemplo
Dos niños de masas m1 y m2 se encuentran en reposo sobre sus patines. El niño 1 empuja al niño 2, quien se desplaza con una rapidez v2. El niño 1 se desplaza con una rapidez de
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A) m1+ m2
B) m1 · v1 + m2
C) m2 · v2 / m1
D) m1 · v2 / m2
E) m2 · v2 - m1
La alternativa correcta es la C. Para calcular la velocidad del niño 1 después de empujarse, debemos considerar ambos niños como un sistema. Para ello, utilizaremos el principio de conservación de la cantidad de movimiento.
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Datos a utilizar
m1 = masa del niño 1
m2 = masa del niño 2
V1 = 0 (rapidez del niño 1antes de empujarse)
V2 = 0 (rapidez del niño 2 antes de empujarse)
V'1 = ?? (rapidez del niño 1 después de empujarse)
V'2 = (rapidez del niño 2 después de empujarse)
Utilizando la ecuación tenemos
No te olvides que la rapidez es siempre positiva.
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5. Síntesis de la clase
Aquí encontrarás una síntesis de la clase. Utilízala como método de repaso de lo aprendido en esta sesión.
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