C.Básicas: Física: Sistemas de unidades, Vectores y Escalares.

Ciencias Básicas Plan Común

SISTEMAS DE UNIDADES, VECTORES Y ESCALARES
Unidad Nº 1 de Física- Ciencias Básicas Plan Común

TEMAS
1. Importancia de las medidas
2. Unidades anteriores al sistema internacional de unidades (S.I.)
3. Magnitudes fundamentales
4. Magnitudes Escalares
5. Formas de escribir un vector
6. Ponderación de un vector
7. Suma gráfica de vectores (Método del polígono)
8. Componentes de un vector
9. Síntesis de la clase

1. Importancia de las medidas

Para descubrir las leyes que gobiernan los fenómenos naturales, los científicos deben llevar a cabo mediciones de las magnitudes físicas relacionadas con dichos fenómenos. Para ello se utilizan distintos sistemas de unidades.

2. Unidades anteriores al sistema internacional de unidades (S.I.)

Antes del S.I. las unidades de medida se definían en forma arbitraria, variaban de un país a otro y dificultaban el intercambio científico. El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique de Inglaterra, quien llamó yarda a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar. Otras unidades tales como la pulgada y el pie también correspondían a medidas del cuerpo, tal como muestra la figura, lo cual variaba según el tamaño de la persona.

En el año 1960, durante la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas, se creó el Sistema Internacional de Unidades, el cual define y utiliza unidades específicas.

Las unidades pertenecientes a los distintos sistemas constituyen un conjunto de magnitudes cuya unidad es arbitraria pero invariable. Dichas unidades permiten efectuar una descripción cuantitativa, consistente y precisa de todas las magnitudes de la física.

Para el Sistema Internacional (S.I.), tenemos:

Cada una de estas magnitudes aparecen claramente definidas en tu Libro Cepech, en las páginas 13 y 14.

Magnitudes fundamentales para el Sistema Cegesimal (C.G.S.)

Cuando resuelvas algún problema de Física, debes elegir sólo un sistema de unidades y NUNCA se debe mezclar con otro sistema de unidades. Por ejemplo, si eliges trabajar con el S.I. no lo debes combinar con ningún otro sistema de unidades.

Resuelve los ejemplos de la página 17 de tu Libro Cepech.

|Regresar a Temas|

3. Magnitudes fundamentales

Son aquellas que no pueden ser expresadas a partir de otras, tales como longitud, masa y tiempo.

Magnitudes derivadas

Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de varias de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, si utilizamos las unidades pertenecientes al S.I. para medir la velocidad, tenemos una magnitud derivada que corresponde a (metros/segundo).

Análisis dimensional de una magnitud

El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una magnitud derivada.

Ejemplo:

Para el S.I., la unidad de

velocidad = metros
-----------segundo

Si realizamos el análisis dimensional, tenemos:

velocidad = Longitud = L = L · T^-1----------- Tiempo ---T

Revisa la página 14 de tu libro Cepech, ya que ahí encontrarás más ejemplos de análisis dimensional.

A continuación te presentamos una tabla que reúne todos los contenidos revisados anteriormente.

|Regresar a Temas|

4. Magnitudes escalares

Son aquellas que sólo tienen módulo, es decir, tienen una cantidad más una unidad de medida. Por ejemplo, 3 (metros), 5 horas, 1 kilogramo, 30 (metros/segundo), 100(km/hora), etc.

Magnitudes vectoriales

Son aquellas que, además de tener módulo y unidad de medida, poseen dirección y sentido. Por ejemplo, hablar de un vector corresponde a decir que un automóvil viaja a 100(Km/hora) en dirección Norte–Sur, sentido Sur.

Características gráficas de un vector

El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. El sentido es el indicado por la cabeza de la flecha.

|Regresar a Temas|

5. Formas de escribir un vector

Las magnitudes vectoriales se designan mediante una letra, con una flecha sobre ella.

------®
Ejemplo: a

Los vectores representan la unión del origen del sistema de referencia con un punto en el plano, por lo que podemos establecer una asociación entre los pares ordenados y los vectores. Ahora veamos las distintas formas de escribir un vector:

Ordenado por

®
a =(a_x , a_y)

Ejemplo:

®
a =(3,4)

Componentes Rectangulares

Ejemplo:

Componentes Polares

®
a=(|a|,?)

Con este método hay que señalar el módulo o el tamaño del vector y el ángulo que describe.

Ejemplo:

®
a=(5,53º)

Módulo de un vector

El módulo representa la medida o el tamaño del vector y se determina mediante:

Ejemplo: Calcular el módulo del vector.

®
a=(3,4)

|Regresar a Temas|

6. Ponderación de un Vector

Ponderar un vector se refiere a multiplicar un vector por un escalar.

Si ponderamos cualquier vector por un escalar mayor a 1, se obtiene un nuevo vector cuya dirección y sentido es equivalente al vector original. Lo que cambia es su tamaño o módulo, ya que éste aumenta.

Si ponderamos cualquier vector por un escalar menor a 1, se obtiene un nuevo vector cuya dirección y sentido es equivalente al vector original. Lo que cambia es su tamaño o módulo, ya que éste disminuye.

Además, si ponderamos el vector por un escalar negativo, el nuevo vector tendrá la misma dirección, pero sentido contrario. Luego, si el escalar es mayor o menor a 1, hay que analizar los dos puntos anteriores para saber si el tamaño aumenta o disminuye.

Por lo tanto, se concluye que:

El vector ponderado tiene la misma dirección del original.
Su sentido depende del signo del escalar.
Su módulo varía.

Más adelante encontrarás un ejemplo interactivo.

|Regresar a Temas|

7. Suma gráfica de vectores (Método del polígono)

Para sumar dos o más vectores, se trasladan paralelamente, de modo que el origen de uno coincida con el extremo del otro. Finalmente, el vector que une los extremos libres desde el origen hasta el extremo del otro vector es el resultado de la suma.

Resta de vectores

Para restar un vector con otro, al primero se le suma el opuesto del segundo, es decir,

se invierte el sentido del vector sustraendo y luego se suman aplicando el método del

polígono.

Para comprender de mejor manera lo aprendido, desarrollemos los siguientes

|Regresar a Temas|

8. Componentes de un vector

Todo vector se dibuja partiendo del origen de coordenadas al punto elegido, con lo cual quedan determinadas sus componentes x e y. Cuando el vector NO parte del origen, hay que identificarlo determinando su primera y segunda componente de la siguiente manera:

Su primera componente es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B. En nuestro caso, un 3.

Su segunda componente es el número que hay que sumar a la segunda coordenada de A para obtener la segunda coordenada de B. En este caso, un 4.
®
Se identifica el vector AB con sus componentes (3,4)

Operatoria algebraica de vectores

La suma de vectores es una operación muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes, pues basta sumar las dos componentes: la 1ª con la 1ª y la 2ª con la 2ª.

El procedimiento de la resta de vectores es equivalente.

Ejemplo:

® ® ® ®
Sean los vectores v = (4,2); u = (1,3); a = (-1, -3); b = (5,2)

Determina:

® ® ® ®
u + v ; a + b

Algebraicamente:

® ®
u + v = (1,3) + (4,2) = (1+4 , 3+2) = (5,5)

® ®
a + b = (-1 , -3) + (5,2) = (-1 +5, -3 + 2) = (4,-1)

Gráficamente:

|Regresar a Temas|

9. Síntesis de la clase

Aquí encontrarás una síntesis de la clase, utilízala como método de repaso de lo aprendido en esta sesión.

Operatoria algebraica de vectores

|Regresar a Temas|