C.Básicas: Física: Dinámica II.

Ciencias Básicas Plan Común

DINÁMICA II
Unidad Nº 5 de Física- Ciencias Básicas Plan Común

TEMAS
1. Conceptos previos
2. Convención de signos
3. Fuerzas que no producen torque
4. Síntesis de la clase

1. Conceptos previos

Para desarrollar un estudio de dinámica, en donde se aplica una fuerza sobre un cuerpo produciendo sobre éste un movimiento, se debe tener en cuenta el tipo de cuerpo al cual se le aplicará dicha fuerza, ya que el efecto es distinto para un cuerpo rígido que para uno no rígido.

A continuación definiremos sólo el tipo de cuerpo que estudiaremos.

Cuerpo rígido es aquel en que las posiciones relativas de sus partículas no cambian. En efecto, aunque éste sea sometido a la acción de fuerzas externas, mantiene invariable su forma y volumen.

Acción de una fuerza en un cuerpo rígido

Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido puede producir:

Traslación, es decir, producto de la aplicación de la fuerza el cuerpo no se deforma, sino que se produce en éste un cambio total de posición en el tiempo.

Rotación se produce cuando, por efecto de aplicar una fuerza, el cuerpo rígido gira en torno a un punto fijo. Por ejemplo, al abrir una puerta aplicamos una fuerza en ella, produciendo que ésta gire (se abra) en torno a un eje fijo, en este caso, las bisagras.

Torque (momento de una fuerza)

A la acción rotatoria de una fuerza se le llama TORQUE(t). El efecto del torque se manifiesta en un giro, cambio de orientación o cambio de rotación, lo que está determinado por el punto de aplicación, dirección, sentido y módulo de la fuerza aplicada. Dicha fuerza debe ser perpendicular a una distancia del eje de rotación fijo.

Por ejemplo, cuando se abre una puerta se aplica una fuerza a cierta distancia de un eje fijo de giro (las bisagras de la puerta).

Solamente las fuerzas perpendiculares a la superficie de la puerta producen giro.

El Torque se define como:

t = F · r

Donde
F: es la fuerza aplicada.
r : es la distancia al eje de rotación.

La unidad de medida para torque:
En el Sistema internacional (S.I.) es [N·m] y
para el sistema Cegesimal (C.G.S.) es (dina · cm)

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2. Convención de signos

El signo del torque se determina según el sentido de giro de la fuerza. Siendo considerado por convención positivo, cuando gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, y negativo, cuando gira en sentido a las manecillas del reloj. A menos que se indique lo contrario.

Si por la aplicación de un torque, el cuerpo tiende a girar en:

sentido contrario a las manecillas del reloj, el torque es positivo.
sentido de las manecillas del reloj, el torque es negativo.

Es decir, el signo del torque indica solamente el sentido de giro y no tiene que ver con la magnitud de éste.

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3. Fuerzas que no producen torque

Cuando se aplican fuerzas sobre un cuerpo, podemos notar que no todas las fuerzas producen giro. Dicho de otra manera, existen fuerzas que no producen torque y son aquellas que, al estar aplicadas en determinados puntos o aplicadas de una cierta manera, no producen giro. A continuación se muestra en la figura adjunta tales fuerzas.

No produce torque una fuerza si es aplicada:

Paralela al brazo

Como se aprecia en la figura corresponde a la fuerza F2.

En el eje de rotación

Como se aprecia en la figura corresponde a la fuerza F1.

Consideraciones para la fuerza aplicada

Generalmente cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo y se produce la rotación de éste (se produce un torque), la fuerza aplicada no es perpendicular al radio de rotación, con lo cual la cantidad de fuerza que produce el torque es sólo una porción de dicha fuerza. Esta porción de fuerza que produce el torque es la componente perpendicular al radio de giro. Dicho de otra manera:

Si la fuerza no es perpendicular al radio, sólo produce torque la componente perpendicular a éste.

Para el ejemplo de la figura, la componente perpendicular de la fuerza F (la cantidad de fuerza que produce torque) es F cos a. Por lo tanto, el torque se determina mediante la siguiente ecuación:

t = F cos a · r

Realiza ejercicios y compáralos con el ejemplo interactivo

Equilibrio de un cuerpo rígido

Se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando no se traslada y no rota. En este caso, vamos a estudiar el caso de equilibrio rotacional, es decir, nos preocuparemos de que el cuerpo no gire debido a la existencia de fuerzas que pueden producir giro (debido a los torques).

El equilibrio rotacional de un cuerpo rígido se obtiene por la aplicación de dos o más torques, de modo que el torque resultante sea nulo:

S ^t^{= 0}

Por ejemplo, si los torques de la figura se encuentran en equilibrio, podemos calcular la sumatoria e igualarla a cero:

F₁ · d₁ - F₂ · d₂ = 0

Luego despejando se tiene que
F₁ · d₁ = F₂ · d₂

Desarrollemos un ejemplo

En la figura mA > mB, para lograr el equilibrio rotacional se debe:

A) mover A hacia el centro.
B) mover B hacia el centro.
C) ubicar ambos más al centro y a igual distancia del eje
de rotación.
D) agregar más peso a B.
E) dejar a ambos en sus posiciones, porque la masa no
influye en la rotación.

La respuesta correcta es A, ya que para lograr el equilibrio rotacional, ambos torques (el que produce la fuerza peso del bloque A y la fuerza peso del bloque B) deben ser iguales. La figura muestra que ambos bloques se encuentran a la misma distancia. Esto quiere decir que la fuerza peso de ambos bloques se encuentra a la misma distancia del eje de rotación, pero el enunciado nos menciona que la masa del bloque A es mayor que la masa del bloque B. Para que ambos torques sean iguales y el sistema esté en equilibrio, se debe mover la masa A hacia el centro, para que la multiplicación del peso del bloque A con la distancia al eje de giro (el torque A) sea igual al torque que proporciona B.

Desarrollemos otro ejemplo

Para la figura adjunta, F1 = F2 = F3 = 10 N, el torque resultante es:

a) - 60 Nm
b) - 11 Nm
c) 0 Nm
d) 11 Nm
e) 60 Nm

La respuesta correcta es B, ya que nos preguntan por el torque resultante y eso quiere decir calcular los torques que ejerce cada una de las fuerzas y sumarlas.

El Torque que ejerce F₁ respecto al punto O es
t₁= F₁ · r = 10(N) · (2 -1,2) (m) = 10 · 0,8 = - 8 (N·m)
es negativo, ya que la fuerza trata de girar a favor de las manecillas del reloj.

El Torque que ejerce F₂ respecto al punto O es
t₂= F₂ · r = 10(N) · (2 - 0,3) (m) = 10 · 1,7 = 17 (N·m)
es positivo, ya que la fuerza trata de girar en contra de las manecillas del reloj.

El Torque que ejerce F₃ respecto al punto O es
t₃= F₃ · r = 10(N) · 2(m) = - 20 (N·m)
es negativo, ya que la fuerza trata de girar a favor de las manecillas del reloj.

El torque resultante es t₁+ t₂ +t ₃= -8 + 17 – 20 = -11 (N·m)