Si un cuerpo experimenta un desplazamiento “d” por la acción de una fuerza externa “F”, se dice que esa fuerza ha realizado un trabajo mecánico.
Matemáticamente todo lo anterior se expresa mediante la siguiente ecuación:
? ? W=F · D (Producto punto)
El producto punto entre dos vectores se resuelve multiplicando tres elementos: el módulo de la fuerza F; con el módulo del desplazamiento; con el coseno del ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento. Finalmente, se tiene que el trabajo es una magnitud escalar que se determina mediante la siguiente expresión:
? ? W = |F| · |d|· cos q
Unidades para trabajo
Sistema Internacional = Joule = (N · m) Sistema Cegesimal = Ergios = (dina · cm)
Para que exista trabajo, la fuerza debe actuar en el tiempo mientras se recorre cierta distancia. Es muy importante mencionar que existe solamente un vector llamado desplazamiento, pero pueden existir muchas fuerzas actuando en un cuerpo, como muestra la figura.
Analicemos algunos casos entre fuerza y desplazamiento.
Si la fuerza se aplica formando un ángulo con el desplazamiento entre 0º y menos de 90º, el trabajo mecánico resultante es positivo. Por ejemplo, la fuerza F2 y la fuerza F1, actuando con el desplazamiento.
Por ejemplo, como muestra la figura, la fuerza que ejerce la niña sobre el carro, forma un ángulo entre 0 y 90º. Ella realiza un trabajo positivo, respecto al desplazamiento indicado.
El trabajo mecánico va aumentando a medida que el ángulo disminuye, siendo máximo en los 0º. Por ejemplo, la fuerza F1, actuando con el desplazamiento.
Por ejemplo, como muestra la figura, la fuerza que ejerce la niña sobre el carro forma un ángulo de 0º respecto al desplazamiento indicado. Ella realiza un trabajo máximo y positivo, es decir, toda la fuerza realiza trabajo.
Al aplicar una fuerza que forma un ángulo recto con el desplazamiento, el trabajo mecánico es nulo. Por ejemplo, la fuerza F3, actuando con el desplazamiento.
Por ejemplo, como muestra la figura, la fuerza que ejerce la niña sobre el carro forma un ángulo de 90º respecto al desplazamiento indicado. Ella NO realiza trabajo, es decir, el trabajo es nulo.
Si la fuerza se ejerce en sentido contrario al desplazamiento (más de 90º), el trabajo es negativo. Por ejemplo, la fuerza F4, actuando con el desplazamiento.
Por ejemplo, como muestra la figura, la fuerza que ejerce la niña sobre el carro forma un ángulo mayor a 90º respecto al desplazamiento indicado. Ella realiza un trabajo negativo, es decir, toda la fuerza que ella ejerce realiza un trabajo negativo.
Otros ejemplos de trabajo positivo y negativo son los siguientes:
Ejemplos de trabajo positivo:
1. Cuando una grúa levanta una carga. (La fuerza de la grúa y el desplazamiento de la carga). 2. Al arrastrar un cuerpo unido a una cuerda. (La fuerza que tira del cuerpo y el desplazamiento de dicho cuerpo).
Ejemplos de trabajo es negativo:
1. La fuerza gravitacional que actúa sobre una carga que sube. 2. El trabajo afectado por la fuerza de roce que se opone al desplazamiento.
Interpretación gráfica
Al ocurrir un trabajo producto de una fuerza y un desplazamiento, dichos datos se pueden representar en un gráfico.
En un gráfico Fuerza versus distancia, el área bajo la curva representa el trabajo realizado por la fuerza. En el caso de la figura adjunta es el área gris.
Desarrollemos el siguiente ejemplo:
En el gráfico adjunto se muestra la fuerza aplicada a un carro que se mueve con velocidad constante a lo largo de un camino. Determine el trabajo total.
A) 650 (Joules) B) 200 (Joules) C) 25 (Joules) D) 30 (Joules) E) 450 (Joules)
La alternativa correcta es A. Para calcular el trabajo realizado, debemos calcular el área bajo la curva. Como la línea de la fuerza (color naranja), es discontinua calcularemos dos áreas:
Entre 0 y 10 metros tenemos que el área1 = 10 · 20 = 200 Entre 10 y 25 metros tenemos que el área2 = (25 – 10) · 20 = 15 · 30 = 450
Por lo tanto, el trabajo total es la suma de área1 + área2 = 200 + 450 = 650 (Joules)
Para medir la rapidez con que se realiza el trabajo, se define la potencia. Y corresponde al cuociente entre el trabajo mecánico efectuado y el tiempo empleado en realizarlo. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
P =Trabajo Realizado por la fuerza Tiempo Empleado
Podemos establecer una relación entre la potencia máxima y la rapidez del cuerpo, recordando que v = d / t y reemplazando en la ecuación de potencia.
P=
W t
=
F·d t
?
P= F·V
El concepto de potencia es un escalar.
Unidad para Potencia
Sistema Internacional = Joule/segundo = Watt
Desarrollemos el siguiente ejemplo:
¿Qué debe ocurrir con la rapidez de un móvil para que su potencia aumente al triple bajo la acción de una fuerza constante?
a) Disminuir a la tercera parte. b) Disminuir a la novena parte. c) Mantenerse constante. d) Aumentar al doble. e) Aumentar al triple.
La alternativa correcta es E. La ecuación de potencia es:
P = F · V
Como la fuerza es constante (no cambia) y se desea triplicar la potencia, la única opción es triplicar la rapidez.
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